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【跨學科教室】尋根究柢學質數 2018.11.19
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今天是11月19日,你知道11和19有甚麼共同點嗎?那就是它們都是質數了。所謂質數是指除了1以外,只能被1或自己整除的整數,那可以說是數字的基本分子。你們有沒有想過,明明1也是「只能被1或自己整除」,為甚麼不算質數呢?那是因為,質數最大的作用是表示一個數的唯一、基本的形式。例如6等於2x3,10等於2x5。如果把1也算成質數,那6就可以寫成1x2x3、1x1x2x3、1x1x1x2x3……沒完沒了,也沒有意義,因此數學家把1排除在質數的行列外。

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加密不可少

在現代社會,質數是最常用的加密方式──RSA加密法的基礎,不可或缺。RSA加密法的原理,簡單來說,是把訊息化為數字,再跟兩個質數相乘的積進行運算,變成一堆一頭霧水的數字。除非你知道那兩個質數是甚麼,否則無法解開訊息是甚麼。只要兩個質數夠大,即使動用最先進的電腦,也無法在短時間內根據它們的積,去推算它們是甚麼。故此質數是很好的加密工具。

公主:專家判斷,起碼要有六百一十七位數的質數才算安全。

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蟬也會質數?

在自然界也能找到質數的蹤影。例如,蟬的一生會花大部分時間在地底,通常是十三年或十七年,之後才爬出地面繁殖。為何會這樣呢?科學家推測,這種演化令蟬不太會跟捕食者相遇。要是蟬的繁殖周期能被捕食者的周期整除,那牠們將會在某個時間同時出現。比方說,如果蟬的繁殖周期是十二年,牠們很容易會碰到每隔兩年、三年、四年、六年繁殖的捕食者。當然,蟬並不會數學,那是長時間的演化,把繁殖周期不理想的蟬淘汰後得出的結果。

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一個數一本書

要是在書局看到一本談論質數的書,你會不會買呢?你可能以為有興趣的人不會太多,事實卻不是如此。今年年初,有一數學書在日本大賣。那本書共有七百一十九頁,名字是《2017年最大質數》。書籍特別之處,是裏面只印了一個質數!那是二一七年底發現、最大的梅森質數,有超過二千三百萬位數!梅森質數是以算式「2的N次方減1」計算出來的質數,數量極少,所以非常珍貴。《2017年最大質數》上架只四天就賣出一千五百本,而在這之前,出版社從來沒有賣出超過六百本書。也許喜歡數學的人其實比想像的多呢。

考考你:一間書局有一本《2017年最大質數》,現在有七間售罄的書局,那共有多少本《2017年最大質數》?

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為何質數叫質數?

質數又叫素數,古時又稱為數根。不管是質、素還是根,都有根本的意思,表示了質數的性質。最早研究質數的人是古希臘數學家,名為歐幾里得。他在經典數學書《幾何原本》裏的一部分探討了質數的性質。中國古代數學雖然也有一定成就,例如早在二千多年前已有四則運算、分數的應用,但卻對質數沒有太多研究。專家認為,原因是中國古代數學始終着重實際用途,因此沒有探討純粹的數學問題,例如質數。

答案:

文化教室:零本,因為書都售罄了。

文:知識王

圖:星島圖片庫、網上圖片

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